数学公式示例
1. 行内公式
爱因斯坦的质能方程 E = mc^2 非常著名。
勾股定理：a^2 + b^2 = c^2
2. 行间公式（独立成行）
二次方程求根公式：
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
3. 微积分
导数的定义：
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
不定积分：
\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C
定积分：
\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}
4. 求和与乘积
等差数列求和：
\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}
无穷级数：
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
乘积形式：
\prod_{k=1}^n k = n!
5. 矩阵
2x2 矩阵：
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
3x3 矩阵：
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
6. 分段函数
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & \text{if } x \geq 0 \\
-x, & \text{if } x < 0
\end{cases}
7. 概率统计
正态分布概率密度函数：
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}
期望值：
E[X] = \sum_{i=1}^n x_i p_i
8. 线性代数
向量点积：
\vec{a} \cdot \vec{b} = \|\vec{a}\| \|\vec{b}\| \cos \theta
矩阵乘法：
(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}
9. 三角函数
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
10. 复杂公式（泰勒展开）
e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots
11. 麦克斯韦方程组
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{aligned}
12. 薛定谔方程
i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \left[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)\right]\Psi(\mathbf{r},t)